ז'אק אלאן מילר

התפר  (La suture)

(יסודות הלוגיקה של המסמן)

תרגום: סמואל נמירובסקי

עריכה: אורנה קסטל

            מי שלא רכש במשך אנליזה אישית, את המושגים המקדימים שאפשר לרכוש רק באמצעותה, אין לו זכות להתערב בענייני הפסיכואנליזה. ללא ספק, אתם, גבירותי ורבותי, רוכשים כבוד רב לקפדנותו של איסור זה שפרויד ביטא ב- הרצאות חדשות על הפסיכואנליזה.

            לכן נשאלת אצלי, ביחס אליכם, שאלה בצורת דילמה.

            אם תוך כדי הפרת האיסורים האלה אני מדבר על פסיכואנליזה, מה אתם עושים כאן?, כי אתם באתם לשמוע אחד שאתם יודעים שאינו מסוגל להציג את התואר שהיה נותן פתח לאמון שלכם.

            לעומת זאת, אם אינני מדבר על פסיכואנליזה, אתם שבנאמנותכם  הרבה מכוונים את צעדיכם לאולם זה כדי לשמוע על בעיות הקשורות לשדה הפרוידיאני, מה אתם עושים כאן?

            מה אתם עושים כאן? במיוחד אתם גבירותי ורבותי פסיכואנליטיקאים; אתם המכירים את האזהרה שפרויד כיוון אליכם במיוחד, שלא ליצור קשר עם אלה שאינם אוהדים ישירים של המדע שלכם. שלא ליצור קשר עם ה"גאונים לכאורה" האלה, כפי שאומר פרויד, עם כל אנשי הספרות האלה המבשלים את המרק הקטן שלהם על האש שלכם, מבלי להראות אפילו סימני תודה על זה שקיבלתם את פניהם.

            אם זה שמתפקד עבורכם כשף היה רוצה לשעשע את עצמו בכך שיאפשר לשוליה לחטוף את הסיר הזה, היקר כל כך לכולכם מכיוון שממנו אתם מתפרנסים, איני בטוח שהייתם מוכנים לטעום ממרק שהוכן על פי כזו מתכונת. למרות זאת אתם כאן... תנו לי להתפלא לרגע על נוכחותכם ומהזכות להשתלט לרגע ולהפיק הנאה מהפעלת חוש היקר לכם מכל אלה שאתם משתמשים בו, היינו, חוש השמיעה שלכם.

            עכשיו אני חייב להצדיק את נוכחותכם כאן ועכשיו עם תירוצים שיהיו לפחות ניתנים לווידוי.

            לא אגרום לכם להמתנות מיותרות. הצדקה זו נתמכת במשהו שלא היה צריך להפתיע אתכם אחרי הפיתוחים שבהם עוסק הסמינר הזה מאז התחלת שנת הלימודים: השדה הפרוידיאני, לא ניתן לייצגו על ידי משטח סגור. הפתיחות של הפסיכואנליזה אינה תוצאה של הליברליזם, של הפנטזיה או של העיוורון של מי שהכתיר את עצמו בעמדת השומר שלו. אם למרות שאינם נמצאים בפנים, לא נזרקים החוצה, זה בגלל שבנקודה מסוימת, המנודה מטופולוגיה המוגבלת לשני מימדים, פנים וחוץ מתאחדים והפריפריה חוצה את קווי התיחום.

            ההכרה בעובדה שאני יכול להיות ממוקם בנקודה זו, מאפשרת לכם לברוח מהדילמה שהבאתי בפניכם ולהמשיך בזכותכם המלאה לשבת באולם בתור שומעים. כך תבינו גבירותי ורבותי עד כמה אתם מעורבים במפעל שאני מקדם, ועד כמה אתם מחויבים בהצלחתו.

מושג הלוגיקה של המסמן

            מה שאני מנסה לשחזר תוך איסוף של הוראה מפוזרת ביצירה של ז'אק לאקאן חייב לקבל את השם  לוגיקה של המסמן, לוגיקה כללית, במידה שפעולתה היא צורנית [פורמאלית] ביחס לכל תחומי הידע, כולל הפסיכואנליזה, בה היא שולטת כאשר מתלבשת באפיוניה הספציפיים. הלוגיקה של המסמן היא לוגיקה מינימאלית, במידה שבה מתנסחים הכלים הנחוצים המבטיחים לה התפתחות המצטמצמת לתנועה לינארית הנוצרת באופן אחיד בכל נקודה ונקודה של מסלולה ההכרחי. העובדה שללוגיקה זו קוראים לוגיקה "של המסמן" באה לתקן את האופי החלקי של ההמשׂגה שהייתה מגבילה את תוקפה לתחום שבו היא נולדה בתור קטגוריה: תיקון זה של  הטייתה הבלשנית [הדקלינאציה הלינגוויסטית déclinaison linguistique-]  מכין ומאפשר את היבוּא של לוגיקה זו לצורות אחרות של שיח - יבוא שלא נהסס לבצע לאחר שנשתלט על המהות שבה.

            היתרון העיקרי של תהליך זה הנוטה למינימום, חייב להיות החיסכון המקסימאלי בהשקעה המושגית. למרות זאת, חייבים לדאוג שהחיסכון המקסימאלי הזה לא יסווה מאתנו את העובדה שחיבורים (קוניונקציות) המתבצעים בין פונקציות מסוימות הם די מהותיים על מנת שאי אפשר יהיה להתעלם מהם בלי לגרום לסטייה מההיסקים האנליטיים המובהקים.

            כאשר אנו דנים ביחס שבין הלוגיקה הזאת [של המסמן] ללוגיקה שאנו מכנים לוגיציסטית, רואים שיחס זה הוא מיוחד, כי הראשונה עוסקת בהופעתה [émergence] של השניה, ושהיא חייבת להציג את עצמה כלוגיקה של ראשיתה של הלוגיקה [logique de l’origine de la logique], כלומר, אינה כפופה לחוקיה, ותוך כדי כך שהיא מחוקקת בתחום האכיפה שלה, היא נופלת מחוץ לתחום סמכות זה.

            מגיעים לממד הארכיאולוגי הזה בקלות רבה באמצעות פעולה לאחור [rétroaction] דווקא החל מן השדה הלוגי, שבו מתרחשת ההתעלמות [méconnaissance] הכי רדיקאלית, מכיוון שהיא הקרובה ביותר להכרתה.

            לומר שמהלך זה חוזר למה שז'אק דרידה לימד אותנו כדוגמה מובהקת של הפנומנולוגיה[1], רק יסתיר מהנחפזים את ההבדל המכריע: שההתעלמות כאן מזנקת החל מיצירת המובן. בוא נאמר שהיא לא נוצרה כשכחה אלא כהדחקה.

            בחרנו לקרוא לה בשם 'תפר'. התפר נותן שם ליחס שבין הסובייקט לשרשרת של השיח שלו: נראה שהוא נוכח בשרשרת זו כמו היסוד החסר, תחת צורה של ממלא מקום [sous l’espéce d’un tenant-lieu]. מכיוון שתוך כדי כך שהוא חסר שם הוא אינו שם אך ורק נעדר. הוא תופר על ידי האקסטנסיה [par extension] את היחס הכללי של החֵסר במבנה שבו הוא אחד מיסודותיו, במידה שהוא כרוך בעמדה של ממלא מקום [en tant qu’il implique la position d’un tenant- lieu].

            הרצאה זו מיועדת לנסח את מושג התפר, שאינו נוסח על ידי ז'אק לאקאן ככזה, אולם נוכח כמעט כל הזמן בתורתו.

            שיהיה ברור לכולם שאיני מדבר כאן כפילוסוף או בתור שוליה לפילוסוף, אם פילוסוף הוא זה  שעליו אומר היינריך היינה במשפט שמזכיר פרויד- "...שעם מצנפות השינה שלו ועם רצועות כותונת הלילה שלו סותם את החורים של הבניין האוניברסאלי". אולם תזהרו מלחשוב שהתפקיד של התפר מיוחד לפילוסוף: מה שמאפיין את הפילוסוף הוא קביעת התחום שלו "כבניין אוניברסאלי". חשוב שתשתכנעו שהלוגיקן, באותה מידה שהבלשן עושה זו בתחומו, שניהם תופרים. ובאותה מידה כל מי שאומר 'אני' [je].

            חירור התפר דורש שנחצה את מה ששיח אומר במפורש על עצמו - שנבדיל ממובנו את האות שלו [sa lettre]. ההרצאה הזו עוסקת באות - מתה. היא מחזירה אותה לחיים. שלא נתפלא שמובנה ימות שם.

            הקו המנחה של אנליזה הנו השיח שהעלה גוטלוב פרגה (Gottlob Frege) ב- Grundlagen der Arithmetik, היסודות של האריתמטיקה[2] . ספר זה זוכה בהערכתנו כי הוא מעמיד בשאלה את המונחים שהאקסיומטיקה של פֶּאַנו (G. Peano) מקבלת כמונחים ראשוניים מספיקים כדי לבנות את תיאורית המספרים הטבעיים, כלומר: מונח 'האפס', המונח של 'מספר', והמונח של 'העוקב'[3]. העמדה הזו בשאלה של התיאוריה, שעלינו לשחרר מהאקסיומטיקה שבה היא מתגבשת, האובייקט התופר אותה חושף אותה בפנינו.

האפס והאחד

            השאלה בצורתה הכללית ביותר מתנסחת כך:

                        מהו זה שמתפקד בסדרה של המספרים השלמים הטבעיים שאליו חייבים                    לייחס את התקדמותה?

            התשובה, שאני מוסר אותה [je la livre] לפני שאני משיג אותה, היא:

                        בתהליך של התהוות הסדרה, בהיווצרותה של הפרוגרסיה, פועלת ללא הכרה, הפונקציה של סובייקט.

            קרוב לוודאי הטענה הזו מקבלת צורה של פרדוקס לכל מי שאינו מכחיש שהשיח הלוגי של פרגה פורץ עם הסילוק [exclusion] של מה שבתורה אמפיריציסטית מתברר כמהותי כדי לבצע את המעבר מן הדבר אל היחידה [l’unité] ומקבוצת היחידות אל האחידיוּת [l’unité] של המספר: כלומר, הפונקציה של סובייקט, במידה שהיא נושאת על עצמה את הפעולות של הפשטה ושל איחוּד.

            אולם, האחידיוּת שכך מובטחת הן ליחיד והן לקבוצה נמשכת אך ורק וכל עוד המספר מתפקד כשם של עצמו. כאן מקורה של האידאולוגיה [תיאוריה עמומה] ההופכת את הסובייקט למחולל בדייה [פיקציה] זו, אלא אם כן נכיר בסובייקט זה כתוצר של תוצרו; אידאולוגיה שבה השיח הלוגי מתמזג עם השיח הפסיכולוגי, ובמיזוג הזה שהשיח הפוליטי תופש את עמדת האדנות, שאוקהם [William of Occam] חושף, לוק [John Locke] מעמיד פנים שאינה קיימת, וזאת לפני שהיא הולכת והופכת לבלתי ידועה בדורות שבאו אחריו.

            סובייקט, אם כן, המוגדר על ידי תכונות, אשר צדן השני [envers] הינו פוליטי, שלרשותו מעין יכולת זיכרון הנדרשת כדי לנעול את הקבוצה מבלי לתת לאיברים (שתמיד ניתנים להחלפה זה עם זה) ללכת לאיבוד; ויכולת של חזרה [répétition] הפועלת באופן אינדוקטיבי. ללא ספק הסובייקט הזה הוא זה שפרגה מלכתחילה מסלק מן השדה שבו המושג של המספר חייב להופיע- כאשר יוצא חוצץ נגד הייסוּד האמפיריציסטי של האריתמטיקה.

            אולם אם קיימת ההסכמה שהסובייקט, בתפקידו המהותי ביותר, אינו מצטמצם לדבר הנפשי, סילוקו [son exclusion] מחוץ לשדה של המספר מזדהה עם החזרה [répétition]. זה מה שאנו חייבים להוכיח.

            אתם יודעים שהשיח של פרגה מתפתח החל ממערכת בסיסית המורכבת משלושה מושגים: המושג של מושג, המושג של אובייקט והמושג של מספר, ושני יחסים: הראשון, מן המושג אל האובייקט, ההיכללות [subsomption], והשני, מן המושג אל המספר, שיהיה עבורנו היחוּס [assignation]. מספר מיוחס למושג שבו נכללים אובייקטים.

            הדבר הלוגי הספציפי מצביע לכך שכל מושג אינו מוגדר ואינו קיים אלא בגלל היחס שהוא מקיים בתור מכליל עם הנכלל. ובאופן דומה, אובייקט מגיע לקיומו רק במידה שהוא "נופל מתחת למושג"; אין שום קביעה אחרת שתתרום לקיומו הלוגי של האובייקט למרות שהאובייקט מקבל את מובנו מהשוני שבינו לבין הדבר שהתחבר לממשי [la chose intégrée au réel] בגלל היותו במרחב ובזמן.

            בדרך זו ניתן לראות את ההעלמוּת שחייבת להתרחש על מנת שהדבר יופיע בתור אובייקט. האובייקט אינו אלא הדבר במידה שהוא אחד.

            מתברר שהמושג הפועל במערכת ונוצר אך ורק על ידי הקביעה של ההיכללות, הינו מושג מוכפל: הוא המושג של הזהות למושג.

            הכפלה זו שנוצרה בתוך המושג על ידי הזהות, מולידה את המימד הלוגי, כי באמצעות ההעלמות של דבר, יוצרת את הופעתו של הדבר בר-מניה [numérable].

            למשל: אם אני מאחד את מה ש"נופל מתחת" למושג "הבן של אגאמנון ושל קאסאנדרה" אני קורא  לפֵּלוֺפּס ולטֵלֵדַמוס כדי להכליל אותם. לקבוצה זו איני יכול ליחס מספר אלא תוך שימוש במושג: "זהה למושג: בן של אגאמנון ושל קאסאנדרה". באמצעות האפקט של הפיקציה של המושג הזה, הבנים משתתפים עכשיו במידה שכל אחד הינו, תרשו לי לומר, מיוחס לעצמו, דבר ההופך אותו ליחידה, ומעביר אותו לסטטוס של אובייקט ובתור שכזה, בר-מניה. האחד של איחוד היחיד [l’un de l’unité singulière], האחד הזה של הזהה לנכלל [cet un de l’identique du subsumé], האחד הזה כאן, הוא הדבר המשותף לכל מספר מעצם העובדה שהוא הורכב לפני כל כיחידה [constitué comme unité].

            אתם יכולים לגזור מנקודה זו את ההגדרה של יחוס [assignation] של מספר: על פי הנוסחה של פרגה, "המספר שיוחס למושג F הינו האקסטנציה של המושג "זהה למושג F"".

            התוצאה של המערכת השלישונית [ternaire] של פרגה היא שהמערכת אינה משאירה לדבר אלא את התמיכה של זהותו בינו לבין עצמו, מה שהופך אותו למושג פועל ובר-מניה [concept opérant et numérable].

            צעדי התהליך שהרגע עברתי מסמיכים אותי להסיק את הטענה הבאה שבהשלכותיה נדון מייד: היחידה שניתן לקרוא מאחדת [unifiante] של המושג, במידה שמיחסת לו מספר, משתעבדת ליחידה מבחינה [distinctive], במידה שהיחידה הזאת היא הנושאת את המספר [l’unité qu’on pourrait dire unifiante du concept en tant que l’assigne le nombre se subordonne à l’unité comme distinctive en tant qu´elle supporte le nombre.].

            במה שנוגע לעמדה של היחידה המבחינה, יסודה חייב להיות ממוקם בפונקציה של הזהות שתוך כדי יחוס של התכונה של "להיות אחד" לכל דבר ודבר שבעולם, מקיימת את הפיכתו לאובייקט של המושג (הלוגי).

            בנקודה זו של הבנייה, תחושו את הכובד של ההגדרה של הזהות שאני הולך להציג.

            ההגדרה הזו, החייבת לתת את מובנו האמיתי למושג של המספר, אינה חייבת לשאול ממנו שום דבר[4], כדי ליצור את המספור [numération].

            הגדרה זו היא ציר הסיבוב שסביבו מסתובבת המערכת כולה. פרגה לוקח אותה מלייבניץ. היא מתבססת על הטענה הזו : Eadem sunt quorum unum potest substitui alteri salva veritate, זהים הם הדברים שאפשר להחליפם אחד בשני salva veritate, מבלי שהאמת תלך לאיבוד.

            ללא ספק מעריכים אתם את החשיבות של הדבר המתקיים במשפט הזה: הופעתה של הפונקציה של האמת. למרות זאת, מה שהמשפט מניח כמובטח מראש הוא בעצם חשוב יותר ממה שהמשפט טוען, כלומר האפשרות של הזהות של דבר עם עצמו. אם דבר רק יכול להיות מוחלף על ידי עצמו, אז מה יהיה מהאמת? החתירה מתחתיה היא מוחלטת.

            אם מסתמכים על המשפט של לייבניץ, אחרי הנפילה [défaillance] של האמת - האפשרות של האמת נפתחת רק לרגע כדי להעלם מיד לאחר ההחלפה של דבר אחד על ידי דבר אחר - האמת משתקמת מיד ביחס חדש: האמת מתקבלת בחזרה מכיוון שהדבר המוחלף יכול לתפקד כאובייקט של משפט ולהיכנס בתוך הסדר של השיח; מכיוון שהדבר הינו זהה לעצמו, הוא ניתן להיבור.

            אולם העובדה שדבר אינו זהה לעצמו חותרת מתחת לשדה של האמת, משחיתה את האמת ומבטלת אותה.

            אתם תבינו עכשיו למה המונח 'זהה לעצמו' המלווה את המעבר מהדבר אל האובייקט הוא מעיינינו של שימור האמת. הזהות-עם-עצמו היא מהותית כדי שהאמת תישמר.

האמת קיימת (La verité est). כל דבר זהה לעצמו.

            נפעיל עכשיו את הסכימה של פרגה, כלומר נעקוב אחרי המסלול הזה המודגש על ידי שלושה שלבים שהוא מציע לנו. יהא דבר אחדX  מן העולם. יהא המושג, האמפירי, של ה- X הזו. המושג התופס מקום בסכמה זו, אינו אותו המושג האמפירי אלא המושג שמשכפל אותו, בהיותו "זהה למושג של X". האובייקט ה"נופל תחת" המושג הזה הוא - X בעצמו, בתור יחידה. ובכך, המונח השלישי של המסלול, המספר, שצריכים לייחס למושג X יהיה המספר 1. פרושו של דבר, הפונקציה הזאת של המספר 1 היא פונקציה חזרתית [répétitive] עבור כל הדברים שבעולם. לכן האחד הזה אינו אלא היחידה המכוננת את המספר בתור שכזה, ולא ה- 1 בזהותו האישית של מספר, במקומו המיוחד, עם שמו הפרטי בסדרה של המספרים. בנייתו של המספר דורשת מאידך גיסא, להזמין דבר מן העולם על מנת לשנותו; משימה בלתי ניתנת להשלמה אומר פרגה: הלוגיקה חייבת להישען רק על עצמה.

            כדי שהמספר יעבור מן החזרה של ה-1 של הזהה אל הסדרה המסודרת שלו; כדי שהמימד הלוגי אכן יזכה באוטונומיה שלו, מן ההכרח שה-אפס יופיע ללא כל קשר עם הממשי.

            הופעתו של האפס מתקבלת כי האמת קיימת [la verité est]. אפס הינו המספר המיוחס למושג "לא זהה לעצמו". אכן, יהא "לא זהה לעצמו". המושג הזה, בגלל היותו מושג, הינו בעל אקסטנציה ולכן מכליל אובייקט. איזה? אף אחד. מכיוון שהאמת קיימת שום אובייקט אינו מגיע להיכלל בתוך המושג הזה, והמספר המאייך [qualifie] את האקסטנציה הזאת הוא אפס.

            בהולדה זו של האפס חשפתי את העובדה שהאפס נתמך בטענה שהאמת קיימת. האמת חייבת להישמר אפילו אם אין שום אובייקט ה"נופל מתחת" למושג של ה- "היעדרות-זהות-לעצמו". אם אינם קיימים דברים שאינם זהים לעצמם, אזי ה- "העדר זהות לעצמו" עומד בסתירה עם המימד כשלעצמו של האמת. למושג של ה- "העדר זהות עם עצמו" מיחסים את האפס.

            'המספר אפס מיוחס למושג של ה- "העדר זהות לעצמו"', זהו המשפט המכריע התופר [suture] את השיח הלוגי.

            מכיוון שבבניה של הדבר הלוגי האוטונומי על ידי עצמו - וכאן אני חוצה את הטקסט של פרגה - כדי שכל התייחסות לממשי תוסר [afin que fût exclue toute référence au réel] היינו מוכרחים להביא בחשבון במישור של המושג, אובייקט שאינו זהה לעצמו, ולדחות אותו מייד מן המימד של האמת.

            ה- 0 שנרשם במקום של המספר, משלים את הנידוי (exclusion) של אובייקט זה. במה שנוגע למקום המשורטט על ידי ההיכללות בו האובייקט חסר, שום דבר לא היה יכול להיות כתוב שם, ואם כבר משרטטים שם - O, זה רק כדי לסמן מקום פנוי, ריק [un blanc], כדי לגרום לחסר להראות.

            מן האפס-חֶסר ועד האפס-מספר מתרחשת ההמשגה של הבלתי ניתן להמשיגו.

            נעזוב עכשיו בצד את האפס-חסר שחשפתי בפניכם, כדי להתייחס אך ורק לדבר אשר נגרם בהבאתו בחשבון ודחייתו לסירוגין, כלומר נתייחס לאפס כמספר.

            האפס בתור מספר, כלומר, בתור זה שמייחס למושג המכליל את החסר של האובייקט, בתור שכזה הינו דבר: הדבר הראשון הלא ממשי במחשבה.

            אם החל מהמספר אפס אנחנו בונים את המושג של המספר אפס, מושג זה מכליל את האפס כאובייקט היחיד שלו. לכן המספר שמייחסים לו הוא ה - 1.

            המערכת של פרגה משחקת עם הזרימה של יסוד אחד בכל אחד מהמקומות שהמערכת קובעת עבורו: מהמספר אפס למושג שלו, מהמושג אל האובייקט ומשם אל המספר. הזרימה הזאת יוצרת את ה -1[5].

            מערכת זו מורכבת, לכן, בצורה כזו שהמספר 0 נמנה כ-1. לחשב את ה- 0 כ-1 הוא הבסיס הכללי של סידרת המספרים (במידה שהמושג של האפס אינו מכליל בממשי אלא ריק).

            זה מה שמוכיח הניתוח שעושה פרגה על פעולת "העוקב",  של "הבא אחרי..." המספקת את המספר העוקב אחרי ה- n על ידי הוספת יחידה: n* העוקב אחרי n, שווה ל- n+1, כלומר

(n+1) = n*. פרגה פותח את ה- n+1 כדי לגלות מה המשמעות של המעבר מ- n לעוקב אחריו.

            אתם תתפסו מייד את הפרדוקס הכלול בתוך גזירה זו אחרי שאני אתן את הנוסחה הכללית של "העוקב" , שאליה מגיע פרגה: [המספר העוקב הוא] "המספר המיוחס למושג 'האיבר בסידרה של המספרים הטבעיים המסתיימת ב- n' זה העוקב באופן מיידי אחרי n בסידרה של המספרים הטיבעים".

            ניקח מספר, הנה השלוש. הוא משמש לנו כדי להרכיב את המושג "איבר של הסידרה של המספרים הטיבעיים המסתיימת בשלוש". נמצא שהמספר המתאים למושג הוא ארבע. שם מופיע ה 1 של ה- n+1. מאיפה הוא נובע?

            כאשר מייחסים אותו למושג המוכפל, המספר שלוש מתפקד כשם המאחד של הקבוצה: שמוּרה. במושג של "איבר של הסידרה של המספרים הטבעיים המסתיימת ב-3", השלוש הוא איבר (יסוד ויסוד סופי).

            בסדר הממשי, ה-3 מכליל 3 אובייקטים. [אבל] בסדר של המספר, שהוא הסדר של השיח המאולץ על ידי האמת, סופרים, מונים את המספרים: לפני ה-3 יש 3 מספרים, לכן הוא הרביעי.

            בסדר של המספר, בנוסף יש את ה - 0, וה- 0 נמנה כ- 1. ההתקה של מספר מהפונקציה של שמוּרה אל הפונקציה של איבר, כרוכה בהוספה של ה- 0. כאן הסיבה של ה"עוקב". מה שבממשי היעדרות צרופה ופשוטה, נמצא, בגלל קיומו של המספר, (בגלל האינסטנציה של האמת) רשום כ- 0 ונמנה כ- 1.

            זו הסיבה שבגללה אנו אומרים: האובייקט שאינו זהה לעצמו הוא מעורער-מודח [provoqué-rejeté] על ידי האמת, ממוסד-מבוטל [institué-anulé] על ידי השיח (ההיכללות בתור שכזו), ובמילה אחת: הוא אובייקט תפור [suturé].

            הופעתו [l’émergence] של החֵסר כ- 0, והופעתו של ה- 0 כ- 1 קובעת את הופעת העוקב.

 יהא -  n מספר. החֵסר נקבע כ- 0 אשר נקבע כ- 1; n + 1 זה מה שמתווסף כדי לקבל n* שסופג את ה-1.

            אמנם, אם ה-1 של ה- n + 1 אינו אלא הספירה של ה-אפס, הפונקציה של ההוספה של סימן החיבור שסימנה הוא  '+' הינה ממש עודפת, חייבים להחזיר אל ההיצג האופקי (horizontal) של ההולדה את אנכיותו (sa verticalité)[6]: חייבים להתייחס ל- 1 כאל הסמל המקורי של הופעת החסר (la manque) של השדה של האמת, והסימן '+' , מסמן את החצייה, את ההפרה (transgression) שבאמצעותה ה- 0 של החסר בא לייצוג על ידי ה- 1, ויוצר על ידי ההפרש הזה מ n ל- n* שאתם הסכמתם לקבל כאפקט של מובן, יוצר שֶם של מספר.

            ההיצג הלוגי ממוטט את הריבוד הזה בעל שלושה מישורים. הפעולה שביצעתי פורשׂת ריבוד זה. אם לוקחים בחשבון את שני הצירים האלה [האנכי והאופקי] אתם תבינו במה מדובר כאשר מדברים על התפר הלוגי ואת ההבדל בין הלוגיקה שאני מציג לבין הלוגיקה של הלוגיקנים.

            האפס הוא מספר: זהו הפסוק המבטיח למימד הלוגי את סגירתו [fermeture].

            במה שנוגע אלינו, היכרנו באפס-מספר את ממלא המקום של מה שתופר את החסר.[7]  

חייבים לזכור כאן את ההיסוס שהונצח אצל ראסל (Bertrand Russell) ביחס למיקומו של האפס (האם הוא בפנים?, או האם מחוץ לסדרת המספרים?).

            החזרה [répétition] היוצרת את סידרת המספרים נשענת על זה שהאפס של החסר, יעבור לפי ציר אנכי, תוך חצייה של הקו המגביל את השדה של האמת, על מנת להיות מוצג שם כאחד; לאחר מכן הוא מבטל את עצמו בתור מובן בכל אחד מן השמות של המספרים שנתפסים בשרשרת המטונימית של ההתקדמות הסדרתית.

            באופן דומה אתם חייבים להיזהר ולהבדיל בין האפס כחסר של האובייקט הנושא סתירה (contradictoire), מזה שתופר את היעדרות זו בסדרה של המספרים; חייבים אתם להבדיל בין ה-1 שם פרטי של מספר, מזה שבא לקבע בתַוו את האפס של מה שאינו זהה לעצמו התפוּר על ידי הזהות עם עצמו, חוק של השיח בשדה של האמת. הפרדוקס המרכזי שעליכם להבין (שכפי שתראו בעוד רגע היא זו של המסמן במובן הלאקאניאני) הוא זה שהתוו של הזהה מייצג את מה שאינו זהה, ומכאן מסיקים את הבלתי אפשריות של הכפלתו[8]  ובדרך זו את המבנה של החזרה (répétition), כתהליך של הבדלה [différentiation] של הזהה.

            ובכן, אם הסדרה של המספרים, מטונימיה של האפס, מתחילה במטפורה שלו, אם האפס איבר של סידרת המספרים, בתור מספר, אינו אלא ממלא מקום של מה שתופר את ההיעדרות (של האפס המוחלט) הזורם (qui se véhicule) מתחת לשרשרת על פי התנועה המתחלפת לסירוגין של היצג (représentation), ושל נידוי [exclusion] – אז מה מהווה מכשול להכיר ביחס שהוחזר מהאפס אל סידרת המספרים, את הניסוח היסודי ביותר של היחס שמקיים הסובייקט עם השרשרת המסמנת?

            האובייקט הבלתי אפשרי שהשיח של הלוגיקה מזמין כהדבר-שאינו-זהה-לעצמו ודוחה אותו בתור השלילי הטהור [le négatif pur]; שהלוגיקה המזמינה ודוחה על מנת להפוך למה שהינה, המזמינה ודוחה מבלי לרצות לדעת שום דבר על זה, אנו מכנים אותו, במידה שהוא מתפקד כעודף-הפרזה [excès] הפועלת בסדרת המספרים, הסובייקט.

            הנידוי שלו מחוץ לשיח שבפנימיות קרבתו הוא הווה: תופר.

            אם עכשיו אנחנו קובעים את התוו כ'המסמן', אם אנחנו קובעים עבור המספר את עמדת המשמעות, מן ההכרח להכיר ביחס שבין החסר לבין התוו כלוגיקה של המסמן.

היחס בין הסובייקט ובין המסמן

            אכן, היחס הנקרא באלגברה הלאקאניאנית יחס של הסובייקט אל השדה של האחר (כמקום של האמת) מזדהה עם זה שהאפס מקיים עם הזהות של היחיד (l’identité de l’unique) כנושא האמת. היחס הזה, במידה שיש לו תפקיד רחמי [מטריציאלי], לא יוכל להיכלל בהגדרה של האובייקטיביות. זה דווקא מה שטוען ד"ר לאקאן. היוולדותו-היווצרותו של האפס החל מן הלא-זהות עם עצמו הזו, אשר מוציאה החוצה במכה אחת כל דבר מן העולם הנופל תחתיה, מתארת זאת עבורכם בצורה מספיקה.

            הדבר המכונן של היחס הזה כמטריצה [רחם] של השרשרת, חייב להיות מבוּדד במהלך הזה המהווה את הקובע [דטרמיננטה]^[9] של הנידוי (exclusion) של הסובייקט  מחוץ לשדה של האחר, ההיצג בשדה הזה תחת הצורה של האחד של היחיד [l’un de l’unique], של היחידה המבדילה [l’unité distinctive] מכונה על ידי לאקאן ”הדבר האחיד" [l’unaire]).  באלגברה של לאקאן הנידוי הזה מסומן על ידי הקו המבטל (barre) הבא לפגוע ב- S  של הסובייקט מול ה- A  הגדולה של האחר ושהזהות של הסובייקט מתיק לפי ההחלפה היסודית של הלוגיקה של המסמן, על ה- A; התקה שהתוצאה שלה היא ההופעה של המשמעות המסומנת עבור הסובייקט (la signification signifiée au sujet).

            כאשר אינה מושפעת על ידי השינוי (ההחלפה) של הקו המבטל, החיצוניות הזאת של הסובייקט ביחס לאחר נשמרת תוך כינון של הלא מודע.

            כי,- אם ברור הוא שהחלוקה לשלוש המדַרֵגֶת, 1) את המשמעות-עבור-הסובייקט; 2) את השרשרת המסמנת, שהאחרות הרדיקאלית שלה ביחס לסובייקט גוזרת אותו מהשדה של האחר, ולבסוף, 3)  השדה החיצוני לדחייה הזו, שאינו יכול להיות מכוסה על ידי הדיכוטומיה הבלשנית של מסומן ומסמן; - אם התודעה של הסובייקט חייבת להתמקם במישור של האפקטים של המשמעות הנשלטים על ידי החזרה של המסמן במידה רבה, עד כדי כך שאפשר להתייחס לאפקטים האלה כאל השתקפויות, של החזרה של המסמן; - ואם החזרה עצמה נוצרת על ידי ההעלמות של הסובייקט והמעבר שלו כחסר; אז הלא מודע הוא הדבר היחיד שיכול לשיים את ההתקדמות (progression) המכוננת של השרשרת במשלב [dans l´ordre de la pensée] של החשיבה.

            ברמה של הכינון הזה, ההגדרה של הסובייקט מצמצמת [מגבילה] אותו לאפשרות של מסמן "נוסף" [á la possibilité d’un signifiant de plus].

            בסופו של דבר, האם אין זו הפונקציה של העודף שאליה אפשר ליחס את כוח התמטיזציה שדדקינד (Dedekind) מיחס לסובייקט על מנת לתת לתורת הקבוצות את משפט הקיום שלו (son théorème d’existence)? האפשרות לקיומו של האינסוף הבר-מניה מוסברת על ידי זה ש"מהרגע שפסוק הוא אמתי, אני תמיד יכול ליצור על סמך פסוק זה  פסוק שני, דהיינו שהראשון הוא אמתי, וכך עד האינסוף".[10]

            כדי שהפניה (recours) לסובייקט כמייסד של חזרתיות (itération) לא תהווה פניה לפסיכולוגיה, מספיק להחליף את התמטיזציה על ידי ההיצג של הסובייקט (בתור מסמן), אשר מוציא החוצה את התודעה; מכיוון שלהיצג זה אין לו קיום עבור מישהו אלא, בשרשרת, בשדה של האמת, עבור המסמן שמקדים אותו.

            כאשר לאקאן מבליט את ההגדרה של הסימן כמה שמייצג משהו עבור מישהו; ואת ההגדרה של המסמן כמה שמייצג סובייקט עבור מסמן אחר, הוא מבליט עבורנו שבמה שנוגע לשרשרת המסמנת, זה במישור של התולדות ולא בתור סיבה, שחייבים למקם את התודעה. השיבוץ של הסובייקט בשרשרת הינו היצג, שהוא קורלטיבי באופן הכרחי לנידוי שהוא התפוגגות [L’insertion du sujet dans la chaîne est représentation, nécessairement corrélative d’une exclusion qui est un évanouissement].

            אילו רצינו עכשיו לפרושׂ בזמן את היחס שמוליד ותומך בשרשרת המסמנת, היה צורך לקחת בחשבון שהסדרה של הזמן תלויה בליניאריות של השרשרת. הזמן של ההולדה או של ההיווצרות אינו יכול להיות אלא מעגלי, וזאת מכיוון ששני הפסוקים האלה הינם אמתיים בו זמנית, הם טוענים את קדימותו של סובייקט עבור המסמן ושל המסמן עבור הסובייקט, אולם הסובייקט רק מופיע בתור שכזה לאחר הופעתו של המסמן. הפעולה למפרע (rétroaction) היא במהותה זו: הולדתו של הזמן הלינארי. מן ההכרח לשמור ביחד על שתי ההגדרות ההופכות את הסובייקט לאפקט של המסמן, ואת המסמן למציג של סובייקט: יחס מעגלי, אבל למרות זאת לא הדדי.

            כאשר חוצים את השיח הלוגי עד כדי ההתנגדות החלשה ביותר, כלומר נקודת התפר שלו, אפשר לראות שם את ההיבור [ארטיקולציה] של המבנה של הסובייקט כ-"פעימה בעלת צורה של היעלמויות" [battement en éclipses], שווה לזה שפותח וסוגר את המספר, משחרר את החסר בצורה של ה- 1 כדי לבטל אותו בעוקב.

            הבנתם גם את התפקיד החַסַר תקדים שמאמֵץ בלוגיקה של המסמן, הסימן '+' (סימן + שאינו כבר סימן לחיבור [addition] אלא סימן של קריאת זימון לאלתר [sommation] של הסובייקט אל השדה של האחר המבקש את אפיסתו-ביטולו). נשאר עכשיו רק לפרק סימן זה כדי להפריד בו את התו האחיד של הקמתו ואת הקו המוחק של דחייתו: חלוקה זו של הסובייקט אינה אלא שם אחר לניכור שלו.

            אפשר להסיק מכאן שהשרשרת המסמנת הינה מיבנה של המיבנה.

            אם הסיבתיות המבנית (כלומר הסיבתיות במבנה, במידה שהסובייקט כלול בה) אינה מילה ריקה, היא מקבלת את מעמדה החל מהלוגיקה המינימלית שכאן פיתחנו.

            מאוחר יותר נבנה את המושג שלה.

             

           

---

                        ^[1] ראה הוסרל: L’origine de la géometrie [ראשיתה של הגיומטריה], תרגום [לצרפתית]  ומבוא של ז'אק דרידה. P.U.F. (1962).

            [2] טקסט ותרגום אנגלי יצאו לאור תחת השם The foundations of arithmetic על ידי Basil Blackwell (1953) .

            [3] אף אחד משינויי הכיוון שביצע פרגה אינו מעסיק את הקריאה שלנו, העומדת מן הצד הזה של התמטיזציה של ההבדל בין מובן לבין הוראה [sens et référence] - וכך גם מהגדרת המושג שהובא מאוחר יותר מזה של הפרדיקציה, שממנה מסיקים את אי-הרוויה [non saturation] שלה].

            [4] בגלל זה חייבים לומר זהות ולא שוויון.

            [5] אני אשמור עדיין ביידי את הערות על הפארגראף 76 הנותן את ההגדרה המופשטת של הסמיכות

[6] הערת המתרגם: לדעתי מילר מתייחס בפיסקה הזאת לצורה של הסימן +, על הקו האופקי ועל הקו האנכי המרכיבים אותו.

[7] [Pour nous, nous avons reconnu dans le zéro nombre le tenant-lieu du suturant du manque.].

            [8] ובמישור אחר הבלתי אפשרות של המתה-שפה (ראה בטקסט של ז'אק לאקאן מדע ואמת ב- Écrits

[9] הערת מתרגם: למילים מטריצה ודטרמיננטה יש הדהודים מהאלגברה הוקטוריאלית 

            [10] דדקינד מצוטט על ידי קאווי Dedekind cité par Cavaillès, (“Philosophie mathématique, p. 124 - Hermann- 1962